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	<title>Comentarios en: Extraño pero cierto: el infinito tiene varios tamaños</title>
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	<description>La fé no mueve montañas, las taladradoras las atraviesan.</description>
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		<title>Por: nphes</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-361423</link>
		<dc:creator>nphes</dc:creator>
		<pubDate>Wed, 05 Aug 2009 00:36:45 +0000</pubDate>
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		<description>Dieguin tu respuesta me parecio extremadamente simple pero sorprendente, un adulto lo pasaria de frente tal vez un niño notaria lo encantador y extraño que es pero a decir verdad ya estoy muy grande me cuesta trabajo comprender el metodo de Cantor (la diagonalizacion) creo que necesito acostumbrarne a ello
Saludos</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>Dieguin tu respuesta me parecio extremadamente simple pero sorprendente, un adulto lo pasaria de frente tal vez un niño notaria lo encantador y extraño que es pero a decir verdad ya estoy muy grande me cuesta trabajo comprender el metodo de Cantor (la diagonalizacion) creo que necesito acostumbrarne a ello<br />
Saludos</p>]]></content:encoded>
	</item>
	<item>
		<title>Por: Dieguin</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-346786</link>
		<dc:creator>Dieguin</dc:creator>
		<pubDate>Thu, 19 Feb 2009 18:30:20 +0000</pubDate>
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		<description>Pues a mi me parece que se puede ver con un ejemplo muy sencillo. 
Si se lanza un dado infinitas veces, el número de veces que salga 6 ( o cualquier número) es infinito, pero el numero de veces que lanzas el dado es mayor.</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>Pues a mi me parece que se puede ver con un ejemplo muy sencillo.<br />
Si se lanza un dado infinitas veces, el número de veces que salga 6 ( o cualquier número) es infinito, pero el numero de veces que lanzas el dado es mayor.</p>]]></content:encoded>
	</item>
	<item>
		<title>Por: Refutación de una demostración matemática de la Inexistencia de Dios &#171; Apuntes y digresiones</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-328737</link>
		<dc:creator>Refutación de una demostración matemática de la Inexistencia de Dios &#171; Apuntes y digresiones</dc:creator>
		<pubDate>Sun, 21 Dec 2008 23:11:34 +0000</pubDate>
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		<description>[...] que he puesto en duda en mi blog), pero no hay que olvidar que cuando entran en juego  magnitudes infinitas la argumentación se vuelve más riesgosa y endeble (con lo que el razonamiento podría no ser tan [...]</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>[...] que he puesto en duda en mi blog), pero no hay que olvidar que cuando entran en juego  magnitudes infinitas la argumentación se vuelve más riesgosa y endeble (con lo que el razonamiento podría no ser tan [...]</p>]]></content:encoded>
	</item>
	<item>
		<title>Por: Mr. TAS</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-157144</link>
		<dc:creator>Mr. TAS</dc:creator>
		<pubDate>Mon, 14 Apr 2008 07:26:35 +0000</pubDate>
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		<description>buena lección.
prometo venir más a clase... XD

en serio, muy iteresante. nos vemos</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>buena lección.<br />
prometo venir más a clase&#8230; XD</p>
<p>en serio, muy iteresante. nos vemos</p>]]></content:encoded>
	</item>
	<item>
		<title>Por: johana</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-132651</link>
		<dc:creator>johana</dc:creator>
		<pubDate>Thu, 06 Mar 2008 16:54:07 +0000</pubDate>
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		<description>hola soi johana y queria saber una pregunta que me dieron en el cole pero entre  a todas las paginas que pude y no encontre nda la pregunta era:
por que decimos q el universo es infinito??
o......... cual es mas grande (ordenar de mayor a menor)entre:
sol-tierra-via lactea-el brazo de uron-etc
y no encontre nada yo les queria decir que agreguen cosas sobre esto a esta pagina o que armen una nuev con algo de eso por fabor .


desde ya muchas gracias.

Johana</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>hola soi johana y queria saber una pregunta que me dieron en el cole pero entre  a todas las paginas que pude y no encontre nda la pregunta era:<br />
por que decimos q el universo es infinito??<br />
o&#8230;&#8230;&#8230; cual es mas grande (ordenar de mayor a menor)entre:<br />
sol-tierra-via lactea-el brazo de uron-etc<br />
y no encontre nada yo les queria decir que agreguen cosas sobre esto a esta pagina o que armen una nuev con algo de eso por fabor .</p>
<p>desde ya muchas gracias.</p>
<p>Johana</p>]]></content:encoded>
	</item>
	<item>
		<title>Por: Jaime</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-50377</link>
		<dc:creator>Jaime</dc:creator>
		<pubDate>Tue, 16 Oct 2007 19:36:07 +0000</pubDate>
		<guid isPermaLink="false">http://www.maikelnai.es/?p=721#comment-50377</guid>
		<description>No he visto una operación tal, hasta ahora.

Creo que primero deberíamos ponernos de acuerdo a qué nos referimos como elemento neutro. No es que no entienda tu pregunta, es más que nada para saber si la formaulación matemática sería clásica o no.

Me explico, un elemento neutro es aquel que al interactuar en determinada operación no altera el resultado, además cumple con la propiedad conmutativa. Lo interesante de esto, es que el elemento es distinto dependiendo de la operación, suma o multiplicación.

Creo que para razonar una expresión matemática donde el infinito sea un elemento neutro, habría que determinar o descubrir el tipo de operación.

Ahora desde mi punto de vista, el cual es que creo que el infinito es mensurable. Sólo que saber el valor del infinito, significa saber cuál es la frontera de nuestra esfera de existencia. Basado en ésto, es poco probable que el infinito pueda ser &quot;neutral&quot;

Uno de tus colegas (alex) expresó que para él, el infinito es siempre infinito o sea estable. En otras palabras, segun él, infinitamente creciente.

Ahora yo le pregunto a Alex, cómo algo inifito puede ser creciente. Lo único que puede crecer es algo que tiene una medida previa, es un parámetro con el cual te puedes medir. Ayer fuí, hoy soy más.

Él (Alex), a pesar de que lo que afirmó es para decir que el infinito es no mensurable, con sus palabras afirma lo contrario.

Por eso que mi concepto del &quot;más allá&quot;, tiene que ver con esto que hablamos, el infinito de nuestra esfera, es el comienzo de otra mayor.

Pra algunos nuestra esfera es este universo. Amigos les aseguro(sólo como intuición), que este universo tiene límite, ese es nuestro infinito.

Entonces, de cuál infinito estamos hablando. De éste que ni siquiera imaginamos o de los otros infinitos con leyes diseñadas especialmente y que no hemos descubierto.

Saludos.</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>No he visto una operación tal, hasta ahora.</p>
<p>Creo que primero deberíamos ponernos de acuerdo a qué nos referimos como elemento neutro. No es que no entienda tu pregunta, es más que nada para saber si la formaulación matemática sería clásica o no.</p>
<p>Me explico, un elemento neutro es aquel que al interactuar en determinada operación no altera el resultado, además cumple con la propiedad conmutativa. Lo interesante de esto, es que el elemento es distinto dependiendo de la operación, suma o multiplicación.</p>
<p>Creo que para razonar una expresión matemática donde el infinito sea un elemento neutro, habría que determinar o descubrir el tipo de operación.</p>
<p>Ahora desde mi punto de vista, el cual es que creo que el infinito es mensurable. Sólo que saber el valor del infinito, significa saber cuál es la frontera de nuestra esfera de existencia. Basado en ésto, es poco probable que el infinito pueda ser &#8220;neutral&#8221;</p>
<p>Uno de tus colegas (alex) expresó que para él, el infinito es siempre infinito o sea estable. En otras palabras, segun él, infinitamente creciente.</p>
<p>Ahora yo le pregunto a Alex, cómo algo inifito puede ser creciente. Lo único que puede crecer es algo que tiene una medida previa, es un parámetro con el cual te puedes medir. Ayer fuí, hoy soy más.</p>
<p>Él (Alex), a pesar de que lo que afirmó es para decir que el infinito es no mensurable, con sus palabras afirma lo contrario.</p>
<p>Por eso que mi concepto del &#8220;más allá&#8221;, tiene que ver con esto que hablamos, el infinito de nuestra esfera, es el comienzo de otra mayor.</p>
<p>Pra algunos nuestra esfera es este universo. Amigos les aseguro(sólo como intuición), que este universo tiene límite, ese es nuestro infinito.</p>
<p>Entonces, de cuál infinito estamos hablando. De éste que ni siquiera imaginamos o de los otros infinitos con leyes diseñadas especialmente y que no hemos descubierto.</p>
<p>Saludos.</p>]]></content:encoded>
	</item>
	<item>
		<title>Por: Ignacius</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-49170</link>
		<dc:creator>Ignacius</dc:creator>
		<pubDate>Sat, 13 Oct 2007 22:45:45 +0000</pubDate>
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		<description>Ya que hablamos del infinito.
Sabeis si hay alguna operacion matematica, cuyo elemento neutro sea el infinito.?</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>Ya que hablamos del infinito.<br />
Sabeis si hay alguna operacion matematica, cuyo elemento neutro sea el infinito.?</p>]]></content:encoded>
	</item>
	<item>
		<title>Por: Jaime</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-48174</link>
		<dc:creator>Jaime</dc:creator>
		<pubDate>Fri, 12 Oct 2007 21:02:39 +0000</pubDate>
		<guid isPermaLink="false">http://www.maikelnai.es/?p=721#comment-48174</guid>
		<description>Amigos quisiera abundar un poco en mi reflexión anterior.

Me parece de por sí extraordinario que Cantor pudiera, primero imaginar la posiblidad de crear u organizar un número inexistente como el &quot;rea P&quot;. No estoy en posición de cuestionarlo, pero, me doy cuenta que es una piedra en el zapato para muchos ortodoxos o conservadores de las matemáticas y las ciencias.

Ahora, el hecho de pensar en lo inimaginable (P) y después formular el pensamiento, me parece sencillamente extraordinario. No estoy diciendo que la formulación es correcta, pero sí creo que el hecho de sentir o filisofar sobre un sentimiento o percepción y después tratar de demostrarlo empíricamente o teóricamente, me parece de una validez extraordinaria. Creo que la fortaleza de las pruebas teóricas o empíricas, se basan en la mejora contínua de estos cálculos y pruebas.

Razonando lo pequeño o infinitesimal. Alguien en algún momento demostró u organizó el &quot;cero&quot;, posiblemente por mucho tiempo el Hombre vivió sin tener la necesidad de formular o representar la &quot;nada&quot;. Mi pregunta es: ¿Que es más difícil? Comprender la existencia numerica de la &quot;nada&quot;, es decir &quot;cero&quot; o llegar a calcular los límites inimaginables de la existencia de cualquier cosa, incluídos nosotros.

Bajo mis creencias o pensando en lo inimaginable, la &quot;nada&quot; no existe, sin embargo es posible demostrar matemáticamente que el &quot;cero&quot; existe.

Amigos, no será que los conceptos de la nada e infinito, lo estamos aplicando en un contexto que no corresponde. Porque, lo increíble de todo esto es que el &quot;cero&quot; es la representación de algo infinitamente pequeño. Bueno la otra pregunta es ¿Qué tan pequeño?

Entiendo como materia básica de cálculos, qué se entiende por &quot;tender a cero&quot; o por &quot;tender a infinito&quot;, es decir, tiende sin que jamás llegue a cero o a infinito.

Es fácil de comprender, tal vez la tendencia al cero. Uno puede decir jamás voy a ser nada, por que lo conozco, es cero.

En el caso del infinito, jamás lo hemos calculado, pero afirmamos que algo puede tender al infinito. Ahora ¿cómo puedo tender al Norte si no lo conozco?

Por esta razón creo que el infinito es mensurable, en estos momentos la única medida que conozco, es el término &quot;Más allá&quot;.

Ya en los círculos científicos se habla de los posibles límites del Univrso, por supuesto sin mayor explicación, algo muy difuso. Esto es bueno, porque la abundancia de conocimiento es tal en la actualidad, que los pensadores están saliendo a pensar más allá de lo &quot;logico&quot;, talvez, de la caja mayor

Hasta hace muy poco se hablaba del &quot;vacío&quot; del espacio, incluso al extremo de decir que entre los objetos celestes existía la nada, sin embargo hoy sabemos que esas áreas están ocupados por materia y energía oscura. Antes era nada, cero. ¿Cuál fué la fuente del error del cálculo? Las herramientas de cálculo y observación.

Alguiendijo por ahí en este Blog, tal vez debamos repensar las matemáticas.

Me gusta la idea de pensar en lo inimaginable, porque al final, siempres nos damos cuenta que lo inimaginable eran cosas que estaban esperando ser descubiertas.

Quebrar los esquemas (paradigmas), nos permite volar, vivir con paradigmas sólo nos permite viajar por buenas carreteras, jamás mirar desde el cielo.

Un abrazo de nuevo y no se desanimen.

Jaime</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>Amigos quisiera abundar un poco en mi reflexión anterior.</p>
<p>Me parece de por sí extraordinario que Cantor pudiera, primero imaginar la posiblidad de crear u organizar un número inexistente como el &#8220;rea P&#8221;. No estoy en posición de cuestionarlo, pero, me doy cuenta que es una piedra en el zapato para muchos ortodoxos o conservadores de las matemáticas y las ciencias.</p>
<p>Ahora, el hecho de pensar en lo inimaginable (P) y después formular el pensamiento, me parece sencillamente extraordinario. No estoy diciendo que la formulación es correcta, pero sí creo que el hecho de sentir o filisofar sobre un sentimiento o percepción y después tratar de demostrarlo empíricamente o teóricamente, me parece de una validez extraordinaria. Creo que la fortaleza de las pruebas teóricas o empíricas, se basan en la mejora contínua de estos cálculos y pruebas.</p>
<p>Razonando lo pequeño o infinitesimal. Alguien en algún momento demostró u organizó el &#8220;cero&#8221;, posiblemente por mucho tiempo el Hombre vivió sin tener la necesidad de formular o representar la &#8220;nada&#8221;. Mi pregunta es: ¿Que es más difícil? Comprender la existencia numerica de la &#8220;nada&#8221;, es decir &#8220;cero&#8221; o llegar a calcular los límites inimaginables de la existencia de cualquier cosa, incluídos nosotros.</p>
<p>Bajo mis creencias o pensando en lo inimaginable, la &#8220;nada&#8221; no existe, sin embargo es posible demostrar matemáticamente que el &#8220;cero&#8221; existe.</p>
<p>Amigos, no será que los conceptos de la nada e infinito, lo estamos aplicando en un contexto que no corresponde. Porque, lo increíble de todo esto es que el &#8220;cero&#8221; es la representación de algo infinitamente pequeño. Bueno la otra pregunta es ¿Qué tan pequeño?</p>
<p>Entiendo como materia básica de cálculos, qué se entiende por &#8220;tender a cero&#8221; o por &#8220;tender a infinito&#8221;, es decir, tiende sin que jamás llegue a cero o a infinito.</p>
<p>Es fácil de comprender, tal vez la tendencia al cero. Uno puede decir jamás voy a ser nada, por que lo conozco, es cero.</p>
<p>En el caso del infinito, jamás lo hemos calculado, pero afirmamos que algo puede tender al infinito. Ahora ¿cómo puedo tender al Norte si no lo conozco?</p>
<p>Por esta razón creo que el infinito es mensurable, en estos momentos la única medida que conozco, es el término &#8220;Más allá&#8221;.</p>
<p>Ya en los círculos científicos se habla de los posibles límites del Univrso, por supuesto sin mayor explicación, algo muy difuso. Esto es bueno, porque la abundancia de conocimiento es tal en la actualidad, que los pensadores están saliendo a pensar más allá de lo &#8220;logico&#8221;, talvez, de la caja mayor</p>
<p>Hasta hace muy poco se hablaba del &#8220;vacío&#8221; del espacio, incluso al extremo de decir que entre los objetos celestes existía la nada, sin embargo hoy sabemos que esas áreas están ocupados por materia y energía oscura. Antes era nada, cero. ¿Cuál fué la fuente del error del cálculo? Las herramientas de cálculo y observación.</p>
<p>Alguiendijo por ahí en este Blog, tal vez debamos repensar las matemáticas.</p>
<p>Me gusta la idea de pensar en lo inimaginable, porque al final, siempres nos damos cuenta que lo inimaginable eran cosas que estaban esperando ser descubiertas.</p>
<p>Quebrar los esquemas (paradigmas), nos permite volar, vivir con paradigmas sólo nos permite viajar por buenas carreteras, jamás mirar desde el cielo.</p>
<p>Un abrazo de nuevo y no se desanimen.</p>
<p>Jaime</p>]]></content:encoded>
	</item>
	<item>
		<title>Por: Jaime</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-48116</link>
		<dc:creator>Jaime</dc:creator>
		<pubDate>Fri, 12 Oct 2007 19:32:09 +0000</pubDate>
		<guid isPermaLink="false">http://www.maikelnai.es/?p=721#comment-48116</guid>
		<description>Estimados estudiosos, los felicito por el buen trato que se dan en este blog.

Yo no soy un matemático, al menos de acuerdo a su definición estaándar, poresa razón es muy difícil para mi pensar en que las cosas son absolutas y estáticas.

El Universo (lo de afuera), todo lo que vemos y palpamos contra toda inmensidad de nuestro propio sentir y pensar ¿Qué es más infinito?

Soy ingeniero en el área de los negocios, y desde mis pimeros años de estudio de mi carrera me llamó la atención, de que la base de la fuerza de un sistema se basa en en que la suma de sus partes es mayor que la de sus partes por separado.

Amigos para mi el infinito es una forma de expresar aquello que aún no podemos imaginarnos aún. Ahí radica lo bello del razonar y por eso los felicito, cuando nos expliquemos el infinito o eterno, conoceremos a Dios y viviremos con Él.

Les dije no soy un matemático como se entendería normalmente, pero estoy convencido de que en la medida de que nuestro entender mejore, podremos descubrir nuevas herramientas matemáticas o de cálculos para expresar aquello que ni siquiera podemos imaginar.

Em mi país, Chile, hay un programa de TV que se llama La Belleza de Pensar. Por favor, sigan adelante meditando y pensando estas cosas. Den cabida a lo inimaginable en sus mentes, si lo hacen, podrá ver que estamos sujetos a leyes que han sido diseñadas para esta esfera. Sólo con sus mentes podrán salir de esta esfera para ver que hay más allá.....¿del infinito? Es muy posible.

Un a brazo, éxito !!!!!!!!</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>Estimados estudiosos, los felicito por el buen trato que se dan en este blog.</p>
<p>Yo no soy un matemático, al menos de acuerdo a su definición estaándar, poresa razón es muy difícil para mi pensar en que las cosas son absolutas y estáticas.</p>
<p>El Universo (lo de afuera), todo lo que vemos y palpamos contra toda inmensidad de nuestro propio sentir y pensar ¿Qué es más infinito?</p>
<p>Soy ingeniero en el área de los negocios, y desde mis pimeros años de estudio de mi carrera me llamó la atención, de que la base de la fuerza de un sistema se basa en en que la suma de sus partes es mayor que la de sus partes por separado.</p>
<p>Amigos para mi el infinito es una forma de expresar aquello que aún no podemos imaginarnos aún. Ahí radica lo bello del razonar y por eso los felicito, cuando nos expliquemos el infinito o eterno, conoceremos a Dios y viviremos con Él.</p>
<p>Les dije no soy un matemático como se entendería normalmente, pero estoy convencido de que en la medida de que nuestro entender mejore, podremos descubrir nuevas herramientas matemáticas o de cálculos para expresar aquello que ni siquiera podemos imaginar.</p>
<p>Em mi país, Chile, hay un programa de TV que se llama La Belleza de Pensar. Por favor, sigan adelante meditando y pensando estas cosas. Den cabida a lo inimaginable en sus mentes, si lo hacen, podrá ver que estamos sujetos a leyes que han sido diseñadas para esta esfera. Sólo con sus mentes podrán salir de esta esfera para ver que hay más allá&#8230;..¿del infinito? Es muy posible.</p>
<p>Un a brazo, éxito !!!!!!!!</p>]]></content:encoded>
	</item>
	<item>
		<title>Por: ildefonso</title>
		<link>http://maikelnai.elcomercio.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/comment-page-2/#comment-46974</link>
		<dc:creator>ildefonso</dc:creator>
		<pubDate>Mon, 08 Oct 2007 17:43:38 +0000</pubDate>
		<guid isPermaLink="false">http://www.maikelnai.es/?p=721#comment-46974</guid>
		<description>Veo que casi nadie a entendido nada.A ver,IN tiene un tamaño,se puede enumerar consigo mismo y claro,cualquier funcion g:IN--&gt;Q biyectiva es numerable,ya que 
el recorrido de estas funciones es numerable.¿Pues donde esta el problema?Se puede construir una funcion de IN a Q inyectiva que enumere totalmente a Q.Luego Q tiene cardinal igual a IN.Segun la rama del analisis matematico,la topologia,Q es denso en IR lo que implica que entre dos reales existe un racional y viceversa.Pero no existe una funcion de IN a IR biyectiva,que si no os habeis dado cuenta,es la piedra angular de las demostraciones de Cantor para demostar la cardinabilidad de IN,Z y Q.La clave es encontrar funciones biyectivas entre IN y el conjunto que queremos comparar.Asi,no existe tampoco una funcion biyectiva entre IN y P(IN).Esto que quiere decir?Que el numero de subconjuntos de IN es mayor
que IN.Osea,que card(IN)</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>Veo que casi nadie a entendido nada.A ver,IN tiene un tamaño,se puede enumerar consigo mismo y claro,cualquier funcion g:IN&#8211;&gt;Q biyectiva es numerable,ya que<br />
el recorrido de estas funciones es numerable.¿Pues donde esta el problema?Se puede construir una funcion de IN a Q inyectiva que enumere totalmente a Q.Luego Q tiene cardinal igual a IN.Segun la rama del analisis matematico,la topologia,Q es denso en IR lo que implica que entre dos reales existe un racional y viceversa.Pero no existe una funcion de IN a IR biyectiva,que si no os habeis dado cuenta,es la piedra angular de las demostraciones de Cantor para demostar la cardinabilidad de IN,Z y Q.La clave es encontrar funciones biyectivas entre IN y el conjunto que queremos comparar.Asi,no existe tampoco una funcion biyectiva entre IN y P(IN).Esto que quiere decir?Que el numero de subconjuntos de IN es mayor<br />
que IN.Osea,que card(IN)</p>]]></content:encoded>
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